Em qual dos problemas práticos abaixo a utilização de uma função quadrática é mais adequada para modelar a situação?
(A) -
Estimar o lucro de uma empresa ao longo de um ano.
(B) -
Calcular a trajetória de uma bola lançada verticalmente.
(C) -
Prever o crescimento populacional de uma cidade.
(D) -
Determinar o tempo necessário para um atleta completar uma corrida de longa distância.
(E) -
Estimar o custo de produção de um determinado produto.
Explicação
A trajetória de uma bola lançada verticalmente pode ser modelada por uma função quadrática. Isso ocorre porque a aceleração da bola é constante e igual à aceleração da gravidade, resultando em uma trajetória parabólica.
Análise das alternativas
As demais alternativas não se adequarão tão bem ao uso de uma função quadrática:
- (A): O lucro de uma empresa pode ser influenciado por muitos fatores, então uma função quadrática não seria suficiente para modelar a situação.
- (C): O crescimento populacional de uma cidade é geralmente modelado por equações exponenciais ou logísticas, não por funções quadráticas.
- (D): O tempo necessário para um atleta completar uma corrida de longa distância pode ser melhor modelado por uma função linear ou polinomial, já que a velocidade do atleta não é constante.
- (E): O custo de produção de um produto pode ser influenciado por diversos fatores, como mão de obra, materiais e custos fixos, então uma função quadrática não seria a melhor escolha para modelar a situação.
Conclusão
Funções quadráticas são úteis para modelar situações onde há uma relação parabólica entre duas variáveis. No caso da trajetória de uma bola lançada verticalmente, a relação entre a altura da bola e o tempo de lançamento é parabólica, o que torna a função quadrática a melhor escolha para modelar a situação.