Em qual dos problemas abaixo a identificação do ponto de máximo de uma função quadrática é fundamental para encontrar a solução?
(A) -
Um fazendeiro deseja construir um cercado retangular com 100 metros de tela. Qual é a área máxima que ele pode cercar?
(B) -
Um engenheiro deseja projetar uma ponte em forma de arco parabólico. Qual é a altura máxima que a ponte pode atingir?
(C) -
Uma empresa quer lançar um novo produto e precisa determinar o preço máximo que pode cobrar para obter o maior lucro.
(D) -
Um atleta quer treinar para uma corrida de 100 metros. Qual é a velocidade máxima que ele precisa atingir para vencer a corrida?
(E) -
Uma agência de publicidade quer criar um banner para um cliente. Qual é o tamanho máximo que o banner pode ter para ser exibido em um determinado espaço?
Dica
- Utilize as fórmulas matemáticas para encontrar pontos de máximo e mínimo de funções quadráticas.
- Utilize tecnologias digitais para auxiliar na análise e resolução de problemas.
- Faça esboços gráficos das funções para visualizar os pontos de máximo e mínimo.
Explicação
Para determinar a altura máxima que a ponte pode atingir, é necessário encontrar o vértice da função quadrática que representa o arco parabólico. O vértice é o ponto de máximo da função e representa o ponto mais alto da ponte.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, a identificação do ponto de máximo de uma função quadrática não é tão essencial para encontrar a solução:
- (A): O problema se concentra na área máxima que pode ser cercada, não na altura máxima.
- (C): O problema se concentra no preço máximo que pode ser cobrado, não na altura máxima.
- (D): O problema se concentra na velocidade máxima que precisa ser atingida, não na altura máxima.
- (E): O problema se concentra no tamanho máximo do banner, não na altura máxima.
Conclusão
O ponto de máximo de uma função quadrática é um ponto fundamental para encontrar a solução em problemas práticos diversos. É uma ferramenta essencial para otimização, design e engenharia.