Em qual das situações abaixo a função quadrática representa um movimento de queda livre de um corpo?
(A) -
y = x² + 2x + 1
(B) -
y = -x² + 3x + 2
(C) -
y = 2x² - 5x + 3
(D) -
y = -3x² + 4x - 1
(E) -
y = x² - 4x + 5
Explicação
Em um movimento de queda livre, a aceleração é constante e negativa (g = -9,8 m/s²). a equação do movimento é y = -1/2 * g * t² + v0 * t + y0, onde:
- y é a altura do corpo em relação ao solo
- t é o tempo de queda
- v0 é a velocidade inicial
- y0 é a altura inicial
comparando a equação do movimento com a função quadrática da alternativa (b), temos:
y = -x² + 3x + 2
y = -1/2 * g * t² + v0 * t + y0
- coeficiente de x²: o coeficiente de x² é negativo, o que indica que a aceleração é negativa, como no movimento de queda livre.
- coeficiente de x: o coeficiente de x é positivo, o que indica que a velocidade inicial é positiva, ou seja, o corpo é lançado para cima.
- coeficiente linear: o coeficiente linear é positivo, o que representa a altura inicial do corpo.
portanto, a função quadrática y = -x² + 3x + 2 representa um movimento de queda livre de um corpo.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam movimento de queda livre, pois:
- (a): aceleração positiva (coeficiente de x² positivo)
- (c): aceleração positiva (coeficiente de x² positivo)
- (d): aceleração positiva (coeficiente de x² negativo)
- (e): aceleração positiva (coeficiente de x² positivo)
Conclusão
Entender as características da função quadrática é essencial para analisar e resolver problemas envolvendo movimentos de queda livre. a função y = -x² + 3x + 2 representa adequadamente esse tipo de movimento, pois possui um coeficiente de x² negativo e uma aceleração constante e negativa.