Qual das seguintes funções tem um domínio de validade menor que seu intervalo?
(A) -
f(x) = x² - 1
(B) -
f(x) = √(x - 1)
(C) -
f(x) = |x|
(D) -
f(x) = 1/x
(E) -
f(x) = sen(x)
Dica
Para identificar o domínio de validade de uma função, verifique se há alguma restrição no argumento da função, como radicais com argumentos negativos ou divisões por zero.
Explicação
O domínio de validade de f(x) = √(x - 1) é [1, ∞), ou seja, todos os números reais maiores ou iguais a 1. já o intervalo de f(x) é [0, ∞), ou seja, todos os números reais maiores ou iguais a 0. portanto, o domínio de validade é menor que o intervalo.
Análise das alternativas
- (a) f(x) = x² - 1: domínio: (-∞, ∞); intervalo: [-1, ∞)
- (b) f(x) = √(x - 1): domínio: [1, ∞); intervalo: [0, ∞)
- (c) f(x) = |x|: domínio: (-∞, ∞); intervalo: [0, ∞)
- (d) f(x) = 1/x: domínio: (-∞, 0) ∪ (0, ∞); intervalo: (-∞, 0) ∪ (0, ∞)
- (e) f(x) = sen(x): domínio: (-∞, ∞); intervalo: [-1, 1]
Conclusão
O domínio de validade de uma função representa os valores para os quais a função está definida, enquanto o intervalo representa os valores que a função pode assumir. é importante verificar se o domínio de validade é um subconjunto do intervalo, pois isso garante que a função está bem definida para todos os valores do domínio.