Qual é a característica fundamental que diferencia uma função exponencial de uma função logarítmica?

A função exponencial é uma função que tem a forma f(x) = a^x, onde a é um número real positivo e x é um número real. O domínio da função exponencial é o conjunto dos números reais, pois qualquer número real pode ser elevado a uma potência real.

A função logarítmica é uma função que tem a forma f(x) = log_a(x), onde a é um número real positivo diferente de 1 e x é um número real positivo. O domínio da função logarítmica é o conjunto dos números reais positivos, pois somente números reais positivos podem ser elevados a uma potência para produzir um resultado positivo.

As demais alternativas não são características fundamentais que diferenciam uma função exponencial de uma função logarítmica:

• (B): A imagem da função exponencial é o conjunto dos números reais positivos, enquanto a imagem da função logarítmica é o conjunto dos números reais. Isso não é uma característica fundamental, pois existem funções exponenciais com imagem diferente do conjunto dos números reais positivos e funções logarítmicas com imagem diferente do conjunto dos números reais.
• (C): A função exponencial é crescente, enquanto a função logarítmica é decrescente. Isso não é uma característica fundamental, pois existem funções exponenciais decrescentes e funções logarítmicas crescentes.
• (D): A função exponencial tem um limite infinito quando x tende ao infinito, enquanto a função logarítmica tem um limite zero quando x tende ao infinito. Isso não é uma característica fundamental, pois existem funções exponenciais com limite finito quando x tende ao infinito e funções logarítmicas com limite infinito quando x tende ao infinito.
• (E): A função exponencial tem um limite zero quando x tende a zero, enquanto a função logarítmica tem um limite infinito quando x tende a zero. Isso não é uma característica fundamental, pois existem funções exponenciais com limite diferente de zero quando x tende a zero e funções logarítmicas com limite diferente de infinito quando x tende a zero.

A característica fundamental que diferencia uma função exponencial de uma função logarítmica é o domínio da função. A função exponencial tem domínio igual ao conjunto dos números reais, enquanto a função logarítmica tem domínio igual ao conjunto dos números reais positivos.