Qual das seguintes funções logarítmicas tem domínio igual ao conjunto dos números reais positivos?
(A) -
f(x) = log2(x - 1)
(B) -
f(x) = log(x^2 + 4)
(C) -
f(x) = log(x-3)+2
(D) -
f(x) = log(x^2-9)
(E) -
f(x) = log(sen(x))
Explicação
Para que uma função logarítmica tenha domínio igual ao conjunto dos números reais positivos, seu argumento (a expressão dentro do logaritmo) deve ser sempre positivo. Esse é o caso da função f(x) = log(x^2 + 4), pois x^2 + 4 é sempre positivo para qualquer valor real de x.
Análise das alternativas
- (A) f(x) = log2(x - 1) possui domínio restrito a x > 1, pois o argumento (x - 1) deve ser maior que 0.
- (C) f(x) = log(x-3)+2 possui domínio restrito a x > 3, pois o argumento (x-3) deve ser maior que 0.
- (D) f(x) = log(x^2-9) possui domínio restrito a -3 < x < 3 ou x > 3, pois o argumento (x^2-9) deve ser maior que 0.
- (E) f(x) = log(sen(x)) possui domínio restrito a -π/2 + 2kπ ≤ x ≤ π/2 + 2kπ, onde k é um número inteiro, pois o argumento (sen(x)) deve estar entre -1 e 1.
Portanto, a única alternativa em que a função logarítmica tem domínio igual ao conjunto dos números reais positivos é a (B).
Conclusão
O domínio de uma função logarítmica é determinado pelo argumento dentro do logaritmo. Para que a função tenha domínio igual ao conjunto dos números reais positivos, o argumento deve ser sempre positivo.