Qual das seguintes afirmações sobre o gráfico da função f(x) = log2(x) é verdadeira?
(A) -
o gráfico passa pelo ponto (1, 0).
(B) -
o eixo y é uma assíntota horizontal do gráfico.
(C) -
o gráfico corta o eixo x no ponto (0, 1).
(D) -
o gráfico é decrescente em todo o seu domínio.
(E) -
o gráfico é simétrico em relação ao eixo x.
Explicação
O gráfico da função f(x) = log2(x) passa pelo ponto (2, 1), pois log2(2) = 1. portanto, o eixo y não é uma assíntota horizontal do gráfico, mas sim uma assíntota vertical.
Análise das alternativas
- (a) falso. o gráfico passa pelo ponto (2, 1), não (1, 0).
- (b) verdadeiro. o eixo y é uma assíntota vertical do gráfico, pois à medida que x se aproxima de 0, o valor de f(x) se aproxima do infinito positivo.
- (c) falso. o gráfico corta o eixo x no ponto (1, 0), não (0, 1).
- (d) verdadeiro. a função f(x) = log2(x) é decrescente em todo o seu domínio, que é (0, ∞).
- (e) falso. o gráfico não é simétrico em relação ao eixo x.
Conclusão
Entender o comportamento do gráfico da função logarítmica é crucial para manipular e resolver equações e funções envolvendo logaritmos. a compreensão da assíntota vertical é particularmente importante para analisar o comportamento da função quando x se aproxima de zero.