Considere a função polinomial de 1º grau f(x) = mx + b. Para quais valores de m e b a função será proporcional?
(A) -
m ≠ 0 e b ≠ 0
(B) -
m = 0 e b ≠ 0
(C) -
m ≠ 0 e b = 0
(D) -
m = 0 e b = 0
(E) -
m = 1 e b ≠ 0
Explicação
Uma função polinomial de 1º grau é proporcional quando sua inclinação (m) é 0. Portanto, para que f(x) seja proporcional, devemos ter:
m = 0
O valor de b, que representa a ordenada na origem, não influencia no comportamento proporcional da função. Portanto, b pode ser qualquer valor diferente de 0.
Análise das alternativas
- (A) m ≠ 0: A função não será proporcional pois a inclinação é diferente de 0.
- (B) m = 0 e b ≠ 0: A função será proporcional pois a inclinação é 0 e a ordenada na origem é diferente de 0.
- (C) m ≠ 0 e b = 0: A função não será proporcional pois a inclinação é diferente de 0.
- (D) m = 0 e b = 0: A função será proporcional pois a inclinação é 0, mas a ordenada na origem também é 0, o que não é um pré-requisito para proporcionalidade.
- (E) m = 1 e b ≠ 0: A função não será proporcional pois a inclinação é diferente de 0.
Conclusão
Para que uma função polinomial de 1º grau seja proporcional, sua inclinação (m) deve ser 0 e sua ordenada na origem (b) pode ser qualquer valor diferente de 0. Essas condições são satisfeitas apenas na alternativa (B)