Em um experimento aleatório sucessivo, uma moeda é lançada 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 3 caras?
(A) -
1/32
(B) -
5/16
(C) -
10/32
(D) -
5/8
(E) -
1/2
Explicação
Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula para calcular a probabilidade de ocorrência de um evento em experimentos aleatórios sucessivos:
Probabilidade = (Probabilidade do evento na primeira tentativa) ^ (Número de tentativas)
No caso desse problema, a probabilidade de obter cara em um único lançamento de moeda é 1/2. O número de tentativas é 5. Portanto, a probabilidade de obter exatamente 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda é:
Probabilidade = (1/2) ^ 5 = 1/32
Como queremos exatamente 3 caras, precisamos multiplicar esse resultado por 10, pois existem 10 combinações possíveis de 3 caras e 2 coroas em 5 lançamentos:
Probabilidade = 10 * 1/32 = 10/32
Análise das alternativas
- (A) 1/32: essa é a probabilidade de obter exatamente 5 caras em 5 lançamentos.
- (B) 5/16: essa é a probabilidade de obter exatamente 4 caras e 1 coroa em 5 lançamentos.
- (C) 10/32: essa é a probabilidade de obter exatamente 3 caras e 2 coroas em 5 lançamentos.
- (D) 5/8: essa é a probabilidade de obter exatamente 2 caras e 3 coroas em 5 lançamentos.
- (E) 1/2: essa é a probabilidade de obter exatamente 1 cara e 4 coroas em 5 lançamentos.
Conclusão
A probabilidade de obter exatamente 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda é 10/32.