Um lançador de dado possui lados numerados de 1 a 6. Qual é o espaço amostral de um experimento onde o dado é jogado duas vezes?
(A) -
: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
(B) -
: {1, 4, 9, 16, 25, 36}
(C) -
: {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), ...}
(D) -
: {11, 12, 13, 14, 15, 16}
(E) -
: {2, 3, 5, 7, 11, 13}
Explicação
Cada vez que o dado é jogado, existem 6 resultados possíveis, que são os números de 1 a 6. Como o dado é jogado duas vezes, o espaço amostral é o conjunto de todos os pares ordenados (x, y), onde x é o resultado do primeiro lançamento e y é o resultado do segundo lançamento.
Portanto, o espaço amostral é:
S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), ...}
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam corretamente o espaço amostral do experimento:
- (A): Apenas lista os números de 1 a 6, que são os resultados possíveis de um único lançamento do dado, mas não leva em consideração que o dado é jogado duas vezes.
- (B): Lista os quadrados dos números de 1 a 6, que não são os resultados possíveis do experimento.
- (D): Lista os números de 11 a 16, que não são resultados possíveis do experimento.
- (E): Lista alguns números primos, que não estão relacionados ao experimento.
Conclusão
O espaço amostral de um experimento é fundamental para o cálculo de probabilidades. Ao compreender o espaço amostral, podemos determinar o número de resultados possíveis e, consequentemente, calcular a chance de ocorrência de um evento específico.