Em um sorteio com 5 participantes, cada um ganha um prêmio distinto. de quantas maneiras diferentes os prêmios podem ser distribuídos?
(A) -
5
(B) -
10
(C) -
25
(D) -
5! (fatorial de 5)
(E) -
5^2 (5 elevado ao quadrado)
Explicação
Para calcular o número de maneiras diferentes de distribuir os prêmios, utilizamos o fatorial de 5, que representa todas as permutações possíveis. o fatorial de um número (n) é o produto de todos os números inteiros positivos menores ou iguais a n. portanto:
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (a): representa apenas o número de participantes, não o número de possibilidades de distribuição.
- (b): não considera a ordem em que os prêmios são distribuídos.
- (c): o quadrado de 5 não representa o número de permutações.
- (e): a potência de 5 também não representa o número de permutações.
- (d): o fatorial de 5 é a resposta correta, pois considera a ordem em que os prêmios são distribuídos.
Conclusão
O fatorial de um número é uma ferramenta importante para calcular o número de possibilidades de arranjar ou ordenar elementos. no contexto do sorteio, o fatorial de 5 representa o número de maneiras distintas de distribuir os prêmios entre os 5 participantes.