Qual dos seguintes problemas de contagem pode ser resolvido usando o princípio multiplicativo?
(A) -
de quantas maneiras diferentes podemos escolher 3 pessoas em uma sala de 10 para formar um comitê?
(B) -
de quantas maneiras diferentes podemos escolher 2 livros em uma prateleira de 15 livros?
(C) -
de quantas maneiras diferentes podemos organizar as letras da palavra "casa"?
(D) -
de quantas maneiras diferentes podemos escolher uma opção entre 3 sobremesas?
(E) -
de quantas maneiras diferentes podemos escolher 2 frutas de uma cesta com 5 frutas?
Dica
- identifique se o problema envolve escolhas ordenadas ou não ordenadas.
- se as escolhas forem ordenadas, use o princípio multiplicativo.
- se as escolhas forem não ordenadas, use o princípio combinatório.
- se as opções forem mutuamente exclusivas, use o princípio aditivo.
Explicação
O problema (b) pode ser resolvido usando o princípio multiplicativo porque envolve uma escolha sequencial de 2 elementos de um conjunto de 15 elementos. o princípio multiplicativo afirma que o número total de possibilidades é igual ao produto do número de opções disponíveis em cada etapa da sequência.
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser resolvidas usando o princípio multiplicativo porque:
- (a): envolve a escolha de um subconjunto não ordenado, que deve ser resolvido usando o princípio combinatório.
- (c): envolve a permutação de elementos, que deve ser resolvida usando o princípio fatorial.
- (d): envolve a escolha entre opções mutuamente exclusivas, que é resolvida usando o princípio aditivo.
- (e): é semelhante à alternativa (b), mas envolve apenas 2 escolhas em vez de 3.
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta poderosa que pode ser usada para resolver problemas de contagem envolvendo eventos independentes e sequenciais. ao compreender e aplicar esse princípio, os alunos podem desenvolver suas habilidades de resolução de problemas e pensamento lógico.