Qual dos seguintes problemas de contagem envolve agrupamentos ordenados?
(A) -
escolher 3 frutas diferentes de uma cesta com 6 frutas.
(B) -
formar uma fila com 4 pessoas de um grupo de 10 pessoas.
(C) -
distribuir 5 livros entre 3 alunos de forma igual.
(D) -
contar o número de combinações possíveis de 4 dígitos usando os números de 0 a 9.
(E) -
calcular o número de maneiras diferentes de distribuir 10 doces entre 2 crianças.
Explicação
Agrupamentos ordenados são aqueles em que a ordem dos elementos importa. no problema (b), a ordem das pessoas na fila importa, pois a primeira pessoa da fila é diferente da segunda, e assim por diante. portanto, este problema envolve agrupamentos ordenados.
Análise das alternativas
- (a): agrupamentos não ordenados, pois a ordem das frutas escolhidas não importa.
- (b): agrupamentos ordenados, pois a ordem das pessoas na fila importa.
- (c): agrupamentos não ordenados, pois a ordem dos alunos que recebem os livros não importa.
- (d): agrupamentos ordenados, pois a ordem dos dígitos no número de 4 dígitos importa.
- (e): agrupamentos não ordenados, pois a ordem das crianças que recebem os doces não importa.
Conclusão
É importante entender o conceito de agrupamentos ordenados e não ordenados para resolver problemas de contagem com precisão.