Qual das seguintes situações representa um problema de contagem envolvendo um agrupamento ordenável de elementos?
(A) -
contar o número de maneiras de escolher 3 alunos de uma turma de 5.
(B) -
contar o número de telefones celulares diferentes que podem ser formados usando os dígitos 0, 1, 2, 3, 4 e 5.
(C) -
contar o número de maneiras de dispor 4 livros em uma prateleira.
(D) -
contar o número de maneiras de formar uma comissão de 5 pessoas a partir de um grupo de 8.
(E) -
contar o número de maneiras de dividir uma pizza em 8 fatias iguais.
Dica
- identifique se o agrupamento é ordenável ou não ordenável.
- use o princípio multiplicativo ou aditivo de acordo com o tipo de agrupamento.
- se o problema for complexo, considere usar um diagrama de árvore para visualizar as diferentes possibilidades.
Explicação
Em um agrupamento ordenável, a ordem dos elementos importa. na alternativa (d), ao formar a comissão de 5 pessoas, a ordem na qual os membros são selecionados é importante. por exemplo, a comissão formada por joão, maria, pedro, ana e carlos é diferente da comissão formada por carlos, ana, pedro, maria e joão.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, os agrupamentos são não ordenáveis, ou seja, a ordem dos elementos não importa:
- (a): contar o número de maneiras de escolher 3 alunos de uma turma de 5.
- (b): contar o número de telefones celulares diferentes que podem ser formados usando os dígitos 0, 1, 2, 3, 4 e 5.
- (c): contar o número de maneiras de dispor 4 livros em uma prateleira.
- (e): contar o número de maneiras de dividir uma pizza em 8 fatias iguais.
Conclusão
Os princípios de contagem são ferramentas importantes para resolver problemas envolvendo agrupamentos de elementos. compreender a diferença entre agrupamentos ordenáveis e não ordenáveis é essencial para aplicar esses princípios corretamente.