Qual das seguintes situações representa um problema de agrupamentos ordenados?
(A) -
o número de maneiras de escolher 3 frutas diferentes em uma cesta com 5 frutas.
(B) -
o número de maneiras de formar uma comissão com 4 pessoas de um grupo de 8 pessoas.
(C) -
o número de maneiras de distribuir 6 livros idênticos entre 3 alunos.
(D) -
o número de resultados possíveis ao jogar um dado duas vezes.
(E) -
o número de maneiras de criar uma senha de 4 dígitos, onde cada dígito pode ser repetido.
Explicação
Um problema de agrupamentos ordenados é aquele em que a ordem dos elementos no agrupamento importa. na alternativa (b), a ordem das pessoas escolhidas para a comissão importa, pois cada pessoa tem uma função específica.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam problemas de agrupamentos não ordenados:
- (a): a ordem em que as frutas são escolhidas não importa, pois elas não têm funções específicas.
- (c): a ordem em que os livros são distribuídos não importa, pois eles são idênticos.
- (d): a ordem em que os números são sorteados no dado não importa, pois o resultado da soma é o mesmo.
- (e): a ordem dos dígitos na senha não importa, pois a senha continua sendo a mesma.
Conclusão
Problemas de agrupamentos ordenados são úteis para modelar situações em que a ordem dos elementos é importante, como na formação de equipes, na escolha de líderes ou na organização de filas.