Qual das seguintes opções é uma situação que envolve uma permutação?
(A) -
contar o número de maneiras de escolher 3 frutas de uma cesta com 5 frutas diferentes.
(B) -
contar o número de maneiras de organizar 4 livros em uma prateleira.
(C) -
contar o número de maneiras de formar uma fila com 6 alunos.
(D) -
contar o número de maneiras de escolher 2 candidatos de um grupo de 5 candidatos para um prêmio.
(E) -
contar o número de maneiras de distribuir 10 bolas entre 3 caixas.
Dica
- verifique se a ordem dos elementos importa.
- se a ordem importa, verifique se existem elementos repetidos.
- se não houver elementos repetidos, use a fórmula p(n, r) = n! / (n - r)!, onde n é o número total de elementos e r é o número de elementos a serem ordenados.
Explicação
Uma permutação é uma ordenação de elementos em que a ordem importa. na alternativa (c), a ordem em que os alunos ficam na fila é importante, pois um aluno não pode ocupar a mesma posição que outro aluno.
Análise das alternativas
As demais alternativas não envolvem permutações:
- (a): é uma combinação, pois a ordem em que as frutas são escolhidas não importa.
- (b): é uma permutação, mas não é uma permutação completa, pois existem 4! = 24 maneiras de organizar os livros e não 6!.
- (c): é uma permutação completa, pois existe apenas 1 maneira de organizar os alunos na fila.
- (d): é uma combinação, pois a ordem em que os candidatos são escolhidos não importa.
- (e): é uma distribuição, pois as bolas podem ser distribuídas em qualquer caixa sem alterar o resultado.
Conclusão
Permutações são importantes em situações em que a ordem dos elementos importa, como na formação de filas, senhas e códigos. entender as permutações é essencial para resolver diversos problemas matemáticos e de lógica.