Qual das seguintes alternativas apresenta uma situação em que o princípio multiplicativo deve ser aplicado para resolver um problema de contagem?
(A) -
quantos números de 3 algarismos diferentes podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5?
(B) -
quantos anagramas podem ser formados com a palavra "casa"?
(C) -
quantos números pares de 3 algarismos podem ser formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5?
(D) -
quantos subconjuntos não vazios podem ser formados a partir do conjunto {a, b, c}?
(E) -
quantas maneiras diferentes existem de escolher 3 frutas de uma cesta com 5 frutas diferentes?
Explicação
O princípio multiplicativo é aplicado quando a ordem dos elementos importa. no problema da alternativa (a), a ordem dos algarismos é importante para a formação dos números. portanto, para resolver esse problema, é necessário aplicar o princípio multiplicativo.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o princípio aditivo é mais adequado:
- (b): o número de anagramas é calculado somando o número de permutações possíveis para cada letra.
- (c): o número de números pares é calculado somando o número de números pares formados com os algarismos 0, 2 e 4.
- (d): o número de subconjuntos não vazios é calculado somando o número de subconjuntos com 1 elemento, 2 elementos e 3 elementos.
- (e): o número de maneiras de escolher 3 frutas é calculado somando o número de combinações possíveis.
Conclusão
O princípio multiplicativo é usado para resolver problemas de contagem em que a ordem dos elementos é importante. em situações como contar números ou formar permutações, o princípio multiplicativo deve ser aplicado.