Em uma situação de contagem onde 3 elementos podem ser escolhidos de um conjunto de 6 elementos, quantos agrupamentos ordenáveis de 3 elementos podem ser formados?

Para resolver esse problema, precisamos utilizar o princípio multiplicativo. O princípio multiplicativo afirma que, se uma tarefa pode ser realizada de $n$ maneiras diferentes e, depois, uma segunda tarefa pode ser realizada de $m$ maneiras diferentes, então as duas tarefas, em sequência, podem ser realizadas de $n \times m$ maneiras diferentes.

No caso desse problema, temos 6 elementos para escolher o primeiro elemento, 5 elementos para escolher o segundo elemento (pois um elemento já foi escolhido) e 4 elementos para escolher o terceiro elemento (pois dois elementos já foram escolhidos). Portanto, o número de agrupamentos ordenáveis de 3 elementos que podem ser formados é:

$6 \times 5 \times 4 = 36$

(A) 6: Essa opção está incorreta, pois não leva em consideração que os elementos são ordenáveis. (B) 12: Essa opção também está incorreta, pois não leva em consideração que os elementos são ordenáveis. (C) 18: Essa opção também está incorreta, pois não leva em consideração que os elementos são ordenáveis. (D) 24: Essa opção também está incorreta, pois não leva em consideração que os elementos são ordenáveis. (E) 36: Essa é a opção correta, pois leva em consideração que os elementos são ordenáveis.

O princípio multiplicativo é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem. Ele pode ser usado para encontrar o número de possibilidades em uma ampla variedade de situações.