Em uma classe com 25 alunos, será formada uma comissão com 3 membros para organizar um evento. o número de comissões diferentes que podem ser formadas é:
(A) -
25
(B) -
125
(C) -
2.300
(D) -
15.625
(E) -
3.276.800
Explicação
Para calcular o número de comissões diferentes que podem ser formadas, usamos o princípio multiplicativo.
- passo 1: escolher o primeiro membro: existem 25 opções para escolher o primeiro membro.
- passo 2: escolher o segundo membro: após escolher o primeiro membro, restam 24 opções para escolher o segundo.
- passo 3: escolher o terceiro membro: após escolher os dois primeiros membros, restam 23 opções para escolher o terceiro.
portanto, o número de comissões diferentes é:
25 × 24 × 23 = 15.625
Análise das alternativas
- (a): incorreto. considera apenas o número de alunos, sem levar em conta a ordem da escolha.
- (b): incorreto. confunde o princípio multiplicativo com o princípio aditivo.
- (c): incorreto. divide o número de alunos pelo número de membros da comissão (25 / 3 = 8,33), que é um cálculo incorreto.
- (d): correto. o número calculado usando o princípio multiplicativo é 15.625.
- (e): incorreto. o resultado de 25! / 22! é muito maior do que 15.625.
Conclusão
O número de comissões diferentes que podem ser formadas é 15.625. isso ocorre porque a ordem da escolha dos membros importa, e cada escolha afeta o número de opções disponíveis nas escolhas subsequentes.