Em um grupo de 5 pessoas, quantas maneiras diferentes há de escolher um presidente e um vice-presidente?

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio multiplicativo, que nos diz que o número de maneiras de escolher um presidente e um vice-presidente é igual ao número de maneiras de escolher o presidente multiplicado pelo número de maneiras de escolher o vice-presidente.

para escolher o presidente, temos 5 opções (qualquer uma das 5 pessoas). para escolher o vice-presidente, temos 4 opções (pois uma pessoa já está ocupando o cargo de presidente). portanto, pelo princípio multiplicativo, temos:

número de maneiras = 5 (escolha do presidente) x 4 (escolha do vice-presidente) = 24

• (a): incorreto, pois não considera as opções diferentes para o vice-presidente.
• (b): incorreto, pois não considera todas as opções diferentes para o presidente e o vice-presidente.
• (c): incorreto, pois o cálculo utiliza o princípio aditivo, não o multiplicativo.
• (d): correto, pois utiliza o princípio multiplicativo e considera todas as opções possíveis.
• (e): incorreto, pois considera uma opção a mais do que o número real de maneiras.

O princípio multiplicativo é uma ferramenta valiosa para resolver problemas de contagem, especialmente quando há várias etapas envolvidas. compreender e aplicar esse princípio é essencial para resolver problemas de agrupamentos em diferentes áreas, como matemática, ciência e vida cotidiana.