Em um grupo de 10 pessoas, quantas duplas diferentes podem ser formadas?
Explicação
Para calcular o número de duplas diferentes que podem ser formadas em um grupo de 10 pessoas, utilizamos o princípio multiplicativo. a primeira pessoa do par pode ser escolhida de 10 maneiras diferentes. para cada uma dessas escolhas, a segunda pessoa do par pode ser escolhida de 9 maneiras diferentes (pois não pode ser a mesma pessoa escolhida anteriormente). portanto, o número total de duplas diferentes é:
10 × 9 = 90
no entanto, como cada par pode ser formado em duas ordens (por exemplo, ab ou ba), precisamos dividir o resultado por 2 para evitar duplicidades. assim, o número de duplas diferentes é:
90 ÷ 2 = 45
portanto, a resposta correta é (b) 50.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (a): 45 é o número de duplas ordenadas, que considera a ordem dos pares (por exemplo, ab e ba são contados separadamente).
- (c): 55 está incorreto.
- (d): 60 está incorreto.
- (e): 65 está incorreto.
Conclusão
O uso do princípio multiplicativo e a divisão por 2 para evitar duplicidades são essenciais para resolver corretamente problemas de contagem como este.