Em um experimento, um cientista precisa escolher 3 ratos de um grupo de 10 ratos disponíveis para realizar um teste. De quantas maneiras diferentes ele pode selecionar esses 3 ratos?

Para resolver esse problema, precisamos usar o princípio multiplicativo da contagem.

O cientista tem 10 opções para escolher o primeiro rato. Depois de escolher o primeiro rato, ele tem 9 opções para escolher o segundo rato (já que um rato já foi selecionado). Por fim, ele tem 8 opções para escolher o terceiro rato (já que dois ratos já foram selecionados).

Multiplicando essas opções, obtemos o número total de maneiras possíveis de selecionar os 3 ratos:

10 × 9 × 8 = 720

Portanto, o cientista pode selecionar 3 ratos de um grupo de 10 ratos disponíveis de 720 maneiras diferentes.

As demais alternativas estão incorretas:

• (A) 10: essa alternativa considera apenas o número de ratos disponíveis, o que não é suficiente para determinar o número de maneiras possíveis de selecionar 3 ratos.
• (B) 30: essa alternativa é obtida ao multiplicar o número de ratos disponíveis (10) pelo número de ratos a serem selecionados (3), o que não é o método correto.
• (C) 120: essa alternativa é obtida ao calcular o fatorial do número de ratos disponíveis (10!), o que não é o método correto.
• (D) 210: essa alternativa é obtida ao multiplicar o número de ratos disponíveis (10) pelo número de maneiras possíveis de selecionar 2 ratos (9), o que não é o método correto.

O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem envolvendo eventos independentes.