Em qual das opções abaixo o princípio multiplicativo não é utilizado para resolver o problema de contagem?
(A) -
escolher um livro em uma estante com 10 livros e, em seguida, escolher um caderno em uma gaveta com 5 cadernos.
(B) -
determinar o número de maneiras diferentes de se sentar em uma fileira com 4 cadeiras.
(C) -
calcular o número de números de 3 dígitos que podem ser formados usando apenas os dígitos 1, 2 e 3.
(D) -
contar o número de combinações possíveis de uma senha de 4 dígitos, se cada dígito pode ser qualquer número de 0 a 9.
(E) -
calcular o número de maneiras diferentes de escolher 3 frutas de uma cesta com 5 frutas diferentes.
Explicação
princípio multiplicativo:
o princípio multiplicativo é usado para resolver problemas de contagem que envolvem eventos independentes. ele afirma que o número total de resultados possíveis é obtido multiplicando-se o número de opções para cada evento.
permutação:
uma permutação é um arranjo ordenado de elementos. ao contrário do princípio multiplicativo, a ordem dos elementos importa nas permutações.
Análise das alternativas
- (a): o princípio multiplicativo é usado para contar o número de combinações possíveis de livros e cadernos.
- (b): a permutação é usada para contar o número de maneiras diferentes de se sentar em uma fileira, pois a ordem dos elementos (pessoas) importa.
- (c): o princípio multiplicativo é usado para contar o número de números de 3 dígitos possíveis.
- (d): o princípio multiplicativo é usado para contar o número de combinações possíveis de uma senha de 4 dígitos.
- (e): o princípio multiplicativo é usado para contar o número de maneiras diferentes de escolher 3 frutas.
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem que envolvem eventos independentes. é importante entender a diferença entre problemas que podem ser resolvidos usando o princípio multiplicativo e aqueles que envolvem permutações ou outras operações de contagem.