Qual das seguintes figuras possui a maior área total de superfície?

A área total de superfície de uma esfera é dada por:

a = 4πr²

onde r é o raio da esfera.

substituindo r = 5 cm, obtemos:

a = 4π(5 cm)² = 100π cm² ≈ 314 cm²

todas as outras figuras têm uma área total de superfície menor do que a esfera.

• (a): cubo com aresta de 5 cm: a = 6(5 cm)² = 150 cm²
• (b): cilindro com raio da base de 5 cm e altura de 10 cm: a = 2πrh + 2πr² = 2π(5 cm)(10 cm) + 2π(5 cm)² = 100π cm² + 50π cm² = 150π cm² ≈ 471 cm²
• (d): cone com raio da base de 5 cm e geratriz de 13 cm: a = πr² + πrl = π(5 cm)² + π(5 cm)(13 cm) = 25π cm² + 65π cm² = 90π cm² ≈ 283 cm²
• (e): pirâmide quadrada com aresta da base de 5 cm e altura de 10 cm: a = b + 4(1/2)bh = 5 cm² + 4(1/2)(5 cm)(10 cm) = 5 cm² + 100 cm² = 105 cm²

A esfera possui a maior área total de superfície entre todas as figuras apresentadas devido à sua forma arredondada, que minimiza a área de superfície para um determinado volume.