Qual das seguintes figuras geométricas possui a maior relação entre sua área de superfície e seu volume?
(A) -
esfera
(B) -
cubo
(C) -
cilindro
(D) -
cone
(E) -
pirâmide
Explicação
A relação entre a área de superfície (a) e o volume (v) de uma esfera é a/v = 4πr², onde r é o raio da esfera. esta relação é constante e a maior entre todas as figuras geométricas fechadas.
Análise das alternativas
- (b): para um cubo, a/v = 6l²/l³ = 6/l, onde l é o comprimento da aresta. esta relação diminui à medida que l aumenta.
- (c): para um cilindro, a/v = 2πrh/πr²h = 2/r, onde r é o raio da base e h é a altura. esta relação também diminui à medida que r ou h aumentam.
- (d): para um cone, a/v = πr² + πrl/⅓πr²l = 4/3r, onde r é o raio da base e l é a altura. esta relação é menor que a da esfera.
- (e): para uma pirâmide, a/v = (½)bh/⅓bh² = 3/h, onde b é a área da base e h é a altura. esta relação também é menor que a da esfera.
Conclusão
A esfera possui a maior relação entre sua área de superfície e seu volume entre as figuras geométricas fechadas. esta propriedade é útil em aplicações como troca de calor e armazenamento de energia.