Qual das figuras sólidas abaixo possui a menor área de superfície?
(A) -
cubo com aresta de 5 cm
(B) -
esfera com raio de 3 cm
(C) -
cilindro com altura de 6 cm e raio da base de 2 cm
(D) -
pirâmide quadrangular com base quadrada de lado 4 cm e altura de 5 cm
(E) -
cone com raio da base de 2 cm e altura de 3 cm
Explicação
A área de superfície de uma esfera é dada por 4πr², onde r é o raio da esfera. para um raio de 3 cm, a área de superfície é 4π(3²) = 36π cm².
as áreas de superfície das outras figuras sólidas são:
- cubo: 6x(5²) = 150 cm²
- cilindro: 2π(2²)(6) + 2π(2²) = 56π cm²
- pirâmide quadrangular: (4x4 + 4x5)/2 = 50 cm²
- cone: π(2²)(3) + π(2²) = 19π cm²
como 36π cm² < 56π cm² < 150 cm² < 19π cm² < 50 cm², a esfera possui a menor área de superfície.
Análise das alternativas
- (a) cubo: área de superfície = 150 cm²
- (b) esfera: área de superfície = 36π cm²
- (c) cilindro: área de superfície = 56π cm²
- (d) pirâmide quadrangular: área de superfície = 50 cm²
- (e) cone: área de superfície = 19π cm²
Conclusão
A área de superfície de uma figura sólida é uma medida importante que pode ser usada para calcular outras propriedades, como volume e densidade. entender as fórmulas para calcular a área de superfície de diferentes tipos de figuras sólidas é essencial para resolver problemas de geometria espacial em situações do mundo real.