Qual dos métodos abaixo para calcular a área de um círculo é o mais preciso?
(A) -
Dividir o círculo em várias fatias e somar suas áreas.
(B) -
Utilizar a fórmula A = πr² onde π é uma constante aproximada para 3,14.
(C) -
Medir o comprimento do raio e do diâmetro do círculo e usar a fórmula A = πr²
(D) -
Utilizar um software de geometria dinâmica para calcular a área do círculo.
(E) -
Aproximar a área do círculo por um retângulo que o circunscreva.
Explicação
A fórmula A = πr² é derivada matematicamente e fornece um valor exato para a área do círculo, considerando que π é uma constante irracional cujo valor é aproximadamente 3,14. Os outros métodos fornecem aproximações da área do círculo, mas podem resultar em erros significativos, dependendo do tamanho e da precisão das medidas.
Análise das alternativas
- (A): Dividir o círculo em fatias e somar suas áreas pode levar a erros significativos, especialmente se as fatias forem muito pequenas ou se o círculo não for dividido uniformemente.
- (B): Utilizar a fórmula A = πr² com uma aproximação para π pode resultar em erros, pois π é uma constante irracional e não pode ser expressa exatamente como um número decimal finito.
- (C): Medir o comprimento do raio e do diâmetro do círculo e usar a fórmula A = πr² é o método mais preciso, pois se baseia em medidas diretas do círculo.
- (D): Utilizar um software de geometria dinâmica para calcular a área do círculo pode fornecer uma aproximação precisa, mas a precisão depende da precisão do software e da forma como o círculo é construído.
- (E): Aproximar a área do círculo por um retângulo que o circunscreva pode levar a erros significativos, pois a área do retângulo é sempre maior que a área do círculo.
Conclusão
A fórmula A = πr² é o método mais preciso para calcular a área de um círculo, pois considera a relação exata entre o raio e a área do círculo. Os outros métodos podem fornecer aproximações úteis, mas podem resultar em erros significativos, dependendo da precisão das medidas e do método utilizado.