Qual das seguintes figuras apresenta um perímetro maior do que sua área?
(A) -
quadrado com lado de 4 cm
(B) -
retângulo com comprimento de 6 cm e largura de 2 cm
(C) -
triângulo equilátero com lado de 5 cm
(D) -
círculo com raio de 3 cm
(E) -
hexágono regular com lado de 2 cm
Explicação
O perímetro de um hexágono regular com lado "a" é dado por:
p = 6a
onde "a" é o comprimento de cada lado do hexágono.
substituindo "a" por 2 cm, obtemos:
p = 6(2 cm) = 12 cm
a área de um hexágono regular com lado "a" é dada por:
a = (3√3/2)a²
substituindo "a" por 2 cm, obtemos:
a = (3√3/2)(2 cm)² ≈ 10,4 cm²
como o perímetro (12 cm) é maior que a área (10,4 cm²), a resposta correta é (e) hexágono regular com lado de 2 cm.
Análise das alternativas
As demais alternativas possuem perímetro menor ou igual à sua área:
- (a): quadrado com lado de 4 cm (p = 16 cm, a = 16 cm²)
- (b): retângulo com comprimento de 6 cm e largura de 2 cm (p = 16 cm, a = 12 cm²)
- (c): triângulo equilátero com lado de 5 cm (p = 15 cm, a = 10,8 cm²)
- (d): círculo com raio de 3 cm (p ≈ 18,8 cm, a ≈ 28,3 cm²)
Conclusão
O cálculo do perímetro e da área de figuras planas é essencial em diversas áreas do conhecimento. ao entender as fórmulas e conceitos envolvidos, é possível resolver problemas e fazer inferências sobre as formas geométricas.