Qual é a fórmula geral para determinar o seno de um ângulo θ sabendo que sen θ = cos (90° - θ)?

A fórmula sen θ = cos (90° - θ) é uma identidade trigonométrica fundamental que relaciona as funções seno e cosseno. Ela é válida para todos os ângulos θ.

Para entender a fórmula, podemos pensar em um círculo unitário. O círculo unitário é um círculo com raio igual a 1. Os ângulos são medidos em graus ou radianos.

O seno de um ângulo θ é definido como a razão entre o lado oposto ao ângulo e a hipotenusa de um triângulo retângulo com ângulo θ.

O cosseno de um ângulo θ é definido como a razão entre o lado adjacente ao ângulo e a hipotenusa de um triângulo retângulo com ângulo θ.

Se θ é um ângulo agudo, então o lado oposto ao ângulo θ no triângulo retângulo é o mesmo que o lado adjacente ao ângulo (90° - θ).

Portanto, sen θ = cos (90° - θ).

• (A) sen θ = sen (90° - θ) é incorreta porque o seno de um ângulo é igual ao seno do seu complemento, não ao seu suplemento.
• (B) sen θ = cos θ é correta porque a fórmula sen θ = cos (90° - θ) é uma identidade trigonométrica fundamental.
• (C) sen θ = tan θ é incorreta porque a tangente de um ângulo é definida como a razão entre o lado oposto e o lado adjacente, não o seno.
• (D) sen θ = cot θ é incorreta porque a cotangente de um ângulo é definida como a razão entre o lado adjacente e o lado oposto, não o seno.
• (E) sen θ = cosec θ é incorreta porque a cosecante de um ângulo é definida como a razão entre a hipotenusa e o lado oposto, não o seno.

A fórmula sen θ = cos (90° - θ) é uma identidade trigonométrica fundamental que relaciona as funções seno e cosseno. Ela é válida para todos os ângulos θ.