Qual das seguintes funções seno representa melhor o fenômeno periódico que descreve o movimento de uma roda-gigante?
(A) -
f(x) = sen(x)
(B) -
f(x) = sen(2x)
(C) -
f(x) = sen(x + π/2)
(D) -
f(x) = sen(πx)
(E) -
f(x) = sen(2πx)
Explicação
O movimento de uma roda-gigante é um movimento periódico que se repete a cada volta completa. o período da função seno é 2π, ou seja, o gráfico da função se repete a cada 2π unidades no eixo x.
como a roda-gigante completa uma volta a cada 2π radianos, a função seno que melhor representa seu movimento deve ter um período de 2π. portanto, a alternativa (b) f(x) = sen(2x) é a correta.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam corretamente o movimento de uma roda-gigante:
- (a): f(x) = sen(x) tem um período de 2π, mas não representa o formato do movimento de uma roda-gigante.
- (c): f(x) = sen(x + π/2) tem um período de 2π, mas também não representa o formato do movimento de uma roda-gigante.
- (d): f(x) = sen(πx) tem um período de 2, não de 2π.
- (e): f(x) = sen(2πx) tem um período de 1, não de 2π.
Conclusão
A seleção da função seno correta para representar um fenômeno periódico é fundamental para analisar e prever seu comportamento. compreender o período da função seno é essencial para escolher a representação adequada.