Qual das seguintes funções representa um fenômeno periódico com período de 2π?
(A) -
f(x) = sen(x)
(B) -
f(x) = cos(2x)
(C) -
f(x) = tan(x/2)
(D) -
f(x) = cot(x - π/4)
(E) -
f(x) = csc(x + π/2)
Dica
Para resolver problemas envolvendo funções seno e cosseno, é importante lembrar que:
- a amplitude da função é o valor máximo que ela assume.
- o deslocamento horizontal da função é determinado pelo termo de deslocamento dentro do parêntese.
- o deslocamento vertical da função é determinado pelo valor que está sendo somado ou subtraído da função.
Explicação
O período de uma função seno ou cosseno é dado por 2π/ω, onde ω é a frequência angular. na função f(x) = cos(2x), ω = 2, portanto, o período é 2π/2 = 2π.
Análise das alternativas
As demais alternativas não possuem período de 2π:
- (a): f(x) = sen(x) tem período de 2π.
- (c): f(x) = tan(x/2) tem período de π.
- (d): f(x) = cot(x - π/4) tem período de π.
- (e): f(x) = csc(x + π/2) tem período de 2π.
Conclusão
As funções seno e cosseno são ferramentas poderosas para modelar fenômenos periódicos. ao entender o conceito de período, é possível determinar qual função é mais adequada para representar um fenômeno periódico específico.