Qual das seguintes funções possui um período igual a π?
(A) -
f(x) = sen(2x + π/2)
(B) -
g(x) = cos(3x - π/4)
(C) -
h(x) = sen(4x + π/6)
(D) -
j(x) = cos(5x - π/3)
(E) -
k(x) = sen(6x + π/2)
Explicação
O período de uma função é a distância horizontal entre dois pontos consecutivos com o mesmo valor de y. Para funções seno e cosseno, o período é 2π.
No entanto, o período de uma função pode ser alterado se ela for multiplicada por um fator diferente de 1. Nesse caso, o período se torna igual a 2π dividido pelo fator.
Na função f(x) = sen(2x + π/2), o fator é 2. Portanto, o período de f(x) é igual a 2π dividido por 2, que é igual a π.
Análise das alternativas
- (A): O período de f(x) é igual a π.
- (B): O período de g(x) é igual a 2π/3.
- (C): O período de h(x) é igual a π/2.
- (D): O período de j(x) é igual a 2π/5.
- (E): O período de k(x) é igual a π/3.
Conclusão
Portanto, a única função que possui um período igual a π é f(x) = sen(2x + π/2).