Qual das seguintes funções é adequada para representar o gráfico de um fenômeno periódico que se repete a cada 2 segundos?
(A) -
f(x) = sen(x)
(B) -
f(x) = cos(2x)
(C) -
f(x) = sen(x/2)
(D) -
f(x) = cos(x/2)
(E) -
f(x) = sen(2x)
Explicação
O período de uma função seno ou cosseno é dado por 2π/ω, onde ω é a frequência angular. como o fenômeno periódico se repete a cada 2 segundos, sua frequência angular é ω = π segundos^-1.
substituindo esse valor em 2π/ω, obtemos o período da função:
período = 2π/ω = 2π/(π segundos^-1) = 2 segundos
portanto, a função que melhor representa o fenômeno periódico é f(x) = sen(2x), pois seu período é de 2 segundos.
Análise das alternativas
As demais alternativas não possuem o período correto para representar o fenômeno periódico que se repete a cada 2 segundos:
- (a): a função sen(x) tem um período de 2π segundos.
- (b): a função cos(2x) tem um período de π segundos.
- (c): a função sen(x/2) tem um período de 4 segundos.
- (d): a função cos(x/2) tem um período de 4 segundos.
Conclusão
A escolha da função correta para representar um fenômeno periódico é essencial para modelar corretamente seu comportamento. ao entender o período do fenômeno, podemos determinar a função seno ou cosseno adequada para sua representação.