Qual das seguintes expressões representa corretamente a soma das funções seno e cosseno?
(A) -
(\sin x + \cos x)
(B) -
(\sin x - \cos x)
(C) -
(\cos x + \sin x)
(D) -
(\cos x - \sin x)
(E) -
nem (a), nem (b), nem (c), nem (d)
Explicação
A soma das funções seno e cosseno é igual a (\cos x + \sin x). isso pode ser demonstrado usando as identidades trigonométricas:
$$\sin x + \cos x = \sqrt{2} \left(\frac{1}{\sqrt{2}} \sin x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x\right)$$
$$\sin x + \cos x = \sqrt{2} \left(\cos \frac{\pi}{4} \sin x + \sin \frac{\pi}{4} \cos x\right)$$
$$\sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin \left(x + \frac{\pi}{4}\right)$$
Análise das alternativas
As demais alternativas são incorretas:
- (a) (\sin x + \cos x) está correta.
- (b) (\sin x - \cos x) é incorreta.
- (d) (\cos x - \sin x) é incorreta.
- (e) nem (a), nem (b), nem (c), nem (d) é incorreta.
Conclusão
A soma das funções seno e cosseno é uma transformação geométrica importante que é usada em vários campos, como física, engenharia e análise de dados. entender essa soma é essencial para manipular e analisar funções trigonométricas.