Qual das seguintes equações trigonométricas representa uma função cosseno que tem uma amplitude de 2 e um período de π?
(A) -
y = 2 cos(x)
(B) -
y = 2 cos(2x)
(C) -
y = cos(x/2)
(D) -
y = 2 cos(πx)
(E) -
y = cos(2πx)
Explicação
A amplitude de uma função cosseno é o valor absoluto do coeficiente que multiplica a função. o período de uma função cosseno é 2π dividido pelo coeficiente que multiplica x.
na equação (b), a amplitude é 2 (valor absoluto de 2) e o período é π (2π dividido por 2). portanto, esta equação representa uma função cosseno com a amplitude e o período especificados.
Análise das alternativas
- (a): amplitude = 2, período = 2π (não corresponde aos valores especificados).
- (b): amplitude = 2, período = π (corresponde aos valores especificados).
- (c): amplitude = 1, período = 4π (não corresponde aos valores especificados).
- (d): amplitude = 2, período = 2 (não corresponde ao período especificado).
- (e): amplitude = 1, período = 1 (não corresponde aos valores especificados).
Conclusão
As funções trigonométricas são ferramentas poderosas para modelar fenômenos periódicos. compreender as características dessas funções, como amplitude e período, é essencial para resolver problemas práticos em diversas áreas.