Qual das seguintes equações representa uma função seno com amplitude 3 e período π?
(A) -
f(x) = 3 sen(x)
(B) -
f(x) = sen(3x)
(C) -
f(x) = 3 sen(x + π/2)
(D) -
f(x) = sen(x/π)
(E) -
f(x) = 3 sen(x/2)
Explicação
Uma função seno tem a forma geral f(x) = A sen(Bx + C), onde:
- A é a amplitude
- B é a frequência angular (inversa do período)
- C é o deslocamento de fase
Na equação dada, A = 3 e o período é π. Portanto, B = 2/π (inverso do período). Como não há deslocamento de fase, C = 0.
Substituindo esses valores na equação geral, obtemos:
f(x) = 3 sen(2/π x + 0) f(x) = 3 sen(x)
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam uma função seno com amplitude 3 e período π:
- (B): A amplitude é 1, não 3.
- (C): A amplitude é 3, mas o período é 2π, não π.
- (D): O período é 2π, não π.
- (E): A amplitude é 3, mas o período é π/2, não π.
Conclusão
A equação f(x) = 3 sen(x) representa uma função seno com amplitude 3 e período π.