Qual das seguintes afirmações sobre as funções seno e cosseno é verdadeira?
(A) -
são funções pares.
(B) -
são funções ímpares.
(C) -
são funções periódicas com período π.
(D) -
são funções crescentes em todo o seu domínio.
(E) -
são funções decrescentes em todo o seu domínio.
Explicação
As funções seno e cosseno são funções pares porque obedecem à seguinte propriedade:
f(-x) = f(x)
isso significa que o valor da função não muda quando o sinal de x é invertido. por exemplo:
sen(-x) = sen(x)
cos(-x) = cos(x)
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (b): são funções ímpares. (falso) as funções seno e cosseno são funções pares.
- (c): são funções periódicas com período π. (falso) as funções seno e cosseno são funções periódicas com período 2π.
- (d): são funções crescentes em todo o seu domínio. (falso) as funções seno e cosseno são funções periódicas, portanto, têm intervalos de crescimento e decrescimento.
- (e): são funções decrescentes em todo o seu domínio. (falso) as funções seno e cosseno são funções periódicas, portanto, têm intervalos de crescimento e decrescimento.
Conclusão
As funções seno e cosseno são funções pares, o que significa que seus valores não mudam quando o sinal de x é invertido. essa propriedade é útil em vários contextos, como na análise de ondas periódicas e na resolução de equações trigonométricas.