Qual das seguintes afirmações sobre as funções seno e cosseno é verdadeira?
(A) -
a função seno é uma função par, enquanto a função cosseno é uma função ímpar.
(B) -
a função cosseno é uma função par, enquanto a função seno é uma função ímpar.
(C) -
as funções seno e cosseno são funções pares.
(D) -
as funções seno e cosseno são funções ímpares.
(E) -
nenhuma das anteriores.
Explicação
As funções seno e cosseno são ambas funções pares, o que significa que:
f(-x) = f(x)
para a função seno:
sin(-x) = -sin(x)
para a função cosseno:
cos(-x) = cos(x)
portanto, ambas as funções têm simetria em relação ao eixo y, o que as torna pares.
Análise das alternativas
- (a) falsa: a função seno é ímpar, enquanto a função cosseno é par.
- (b) falsa: a função cosseno é par, enquanto a função seno é ímpar.
- (c) verdadeira: ambas as funções seno e cosseno são pares.
- (d) falsa: a função seno é ímpar, enquanto a função cosseno é par.
- (e) falsa: a alternativa (c) é verdadeira.
Conclusão
Compreender a paridade das funções seno e cosseno é fundamental para resolver problemas envolvendo essas funções e suas aplicações em diversos campos.