Qual das seguintes afirmações sobre a função cosseno está correta?
(A) -
a amplitude da função cosseno é sempre positiva.
(B) -
o gráfico da função cosseno é simétrico em relação ao eixo y.
(C) -
o período da função cosseno é 2π.
(D) -
a função cosseno é uma função ímpar.
(E) -
o gráfico da função cosseno tem um mínimo em x = 0.
Explicação
- (a): falso. a amplitude da função cosseno pode ser positiva ou negativa, dependendo da equação específica da função.
- (b): verdadeiro. o gráfico da função cosseno é simétrico em relação ao eixo y porque cos(-x) = cos(x).
- (c): falso. o período da função cosseno é 2π/|b|, onde b é o coeficiente do termo x.
- (d): falso. a função cosseno é uma função par porque cos(-x) = cos(x).
- (e): falso. o gráfico da função cosseno tem um máximo em x = 0, não um mínimo.
Análise das alternativas
Apenas a alternativa (b) apresenta uma afirmação correta sobre a função cosseno:
- (a): a amplitude pode variar dependendo da equação da função.
- (b): o gráfico é simétrico em relação ao eixo y devido à paridade da função.
- (c): o período depende do coeficiente b na equação da função.
- (d): a função cosseno é par, não ímpar.
- (e): o gráfico da função cosseno tem um máximo em x = 0, não um mínimo.
Conclusão
A função cosseno é uma função trigonométrica importante com propriedades características, incluindo simetria em relação ao eixo y. compreender essas propriedades é essencial para resolver e analisar problemas relacionados a funções periódicas.