Qual das funções abaixo representa um fenômeno periódico real?
(A) -
f(x) = x^2 - 1
(B) -
f(x) = sen(2x + π/4)
(C) -
f(x) = e^x
(D) -
f(x) = cos(x + π/2)
(E) -
f(x) = ln(x + 1)
Explicação
As funções seno e cosseno são usadas para modelar fenômenos periódicos, ou seja, fenômenos que se repetem em intervalos regulares. no caso da alternativa (d), a função cos(x + π/2) representa um fenômeno periódico porque o cosseno é uma função periódica com período 2π, e o deslocamento de π/2 no eixo x simplesmente desloca o gráfico do cosseno em π/2 unidades para a esquerda. este deslocamento não afeta a periodicidade da função.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam fenômenos periódicos:
- (a) f(x) = x^2 - 1 é uma parábola e não se repete em intervalos regulares.
- (b) f(x) = sen(2x + π/4) é uma função seno deslocada, mas ainda é uma função periódica com período π.
- (c) f(x) = e^x é uma função exponencial e não se repete em intervalos regulares.
- (e) f(x) = ln(x + 1) é uma função logarítmica e não se repete em intervalos regulares.
Conclusão
Fenômenos periódicos são comuns em muitos aspectos da vida real, como batimentos cardíacos, marés e ondas sonoras. as funções seno e cosseno são ferramentas poderosas para modelar e analisar esses fenômenos.