Qual das funções abaixo representa melhor um fenômeno periódico que possui um período de 12 horas?
(A) -
f(x) = sen(x)
(B) -
f(x) = cos(2x)
(C) -
f(x) = sen(3x)
(D) -
f(x) = cos(4x)
(E) -
f(x) = sen(6x)
Explicação
O período de uma função seno ou cosseno é dado por 2π/ω, onde ω é a frequência da função. como o fenômeno periódico possui um período de 12 horas, precisamos encontrar uma função com ω = π/6.
a função f(x) = cos(2x) possui ω = 2, o que é igual a π/6. portanto, seu período é 2π/2 = π, que é equivalente a 12 horas.
Análise das alternativas
As demais alternativas não possuem um período de 12 horas:
- (a): f(x) = sen(x) tem período de 2π.
- (c): f(x) = sen(3x) tem período de 2π/3.
- (d): f(x) = cos(4x) tem período de π/2.
- (e): f(x) = sen(6x) tem período de π/3.
Conclusão
A função seno ou cosseno com o maior valor de ω é a que melhor representa um fenômeno periódico com um determinado período. no caso de um período de 12 horas, a função f(x) = cos(2x) é a mais adequada.