Qual das funções abaixo representa corretamente um fenômeno periódico com amplitude 2 e período π/2?
(A) -
y = sen(2x)
(B) -
y = sen(x/2)
(C) -
y = 2sen(x)
(D) -
y = cos(2x)
(E) -
y = cos(x/2)
Explicação
Para uma função seno, a amplitude é dada por |a| e o período por 2π/|b|. nesse caso, queremos uma amplitude de 2 e um período de π/2.
- a função (a) tem amplitude 1 e período π, o que não corresponde aos valores desejados.
- a função (b) tem amplitude 1 e período 2π, o que não corresponde aos valores desejados.
- a função (c) tem amplitude 2 e período π/2 (2π/2), que correspondem aos valores desejados.
- a função (d) tem amplitude 1 e período π, o que não corresponde aos valores desejados.
- a função (e) tem amplitude 1 e período 2π, o que não corresponde aos valores desejados.
portanto, a função que representa corretamente o fenômeno periódico é y = 2sen(x).
Análise das alternativas
- (a) y = sen(2x): amplitude 1, período π/2
- (b) y = sen(x/2): amplitude 1, período 2π
- (c) y = 2sen(x): amplitude 2, período π/2
- (d) y = cos(2x): amplitude 1, período π/2
- (e) y = cos(x/2): amplitude 1, período 2π
Conclusão
Funções seno e cosseno são ferramentas valiosas para modelar fenômenos periódicos, permitindo-nos analisar e prever seu comportamento. compreender os conceitos de amplitude e período é crucial para representar e interpretar esses fenômenos com precisão.