Qual das funções a seguir representa uma onda senoidal que tem amplitude de 3 unidades e um período de 4π?
(A) -
y = 3sen(πx)
(B) -
y = 3cos(2πx)
(C) -
y = 3sen(2πx)
(D) -
y = 3cos(πx)
(E) -
y = 3sen(x/4π)
Explicação
A equação geral para uma onda senoidal é dada por:
y = a * sen(ωt + φ)
onde:
- a é a amplitude da onda
- ω é a frequência angular, que está relacionada ao período (t) por ω = 2π/t
- t é o tempo
- φ é o deslocamento de fase
no caso da alternativa (c):
- a amplitude (a) é 3.
- o período (t) é 4π, então a frequência angular (ω) é 2π/4π = 1/2.
substituindo esses valores na equação geral, obtemos:
y = 3 * sen(1/2t + φ)
como a equação não nos fornece o deslocamento de fase (φ), a resposta correta é apenas:
y = 3sen(2πx)
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam uma onda senoidal com amplitude de 3 unidades e período de 4π:
- (a): amplitude de 3, mas período de 2π.
- (b): amplitude de 3, mas período de π.
- (d): amplitude de 3, mas período de 2π.
- (e): amplitude de 3, mas período de 8π.
Conclusão
As funções trigonométricas, como o seno e o cosseno, são ferramentas poderosas para representar e analisar fenômenos periódicos. compreender essas funções e suas aplicações é essencial para diversas áreas científicas e tecnológicas.