Qual das alternativas abaixo representa corretamente o gráfico da função f(x) = sen(2x) + 1?
(A) -
uma senoide com período de π e amplitude de 1, deslocada 1 unidade para cima.
(B) -
uma senoide com período de 2π e amplitude de 1, deslocada 1 unidade para cima.
(C) -
uma senoide com período de π/2 e amplitude de 2, deslocada 1 unidade para cima.
(D) -
uma senoide com período de 2π/3 e amplitude de 3, deslocada 1 unidade para baixo.
(E) -
uma senoide com período de π/3 e amplitude de 3, deslocada 1 unidade para cima.
Explicação
A função f(x) = sen(2x) + 1 é uma transformação da função seno básica. o período e a amplitude da função original são alterados:
- período: o período da função seno é 2π. como o argumento da função f(x) é 2x, o período é reduzido pela metade, tornando-se 2π/2 = π.
- amplitude: a amplitude da função seno é 1. como há um termo aditivo de 1, a amplitude é deslocada 1 unidade para cima.
portanto, o gráfico da função f(x) = sen(2x) + 1 é uma senoide com período de π e amplitude de 1, deslocada 1 unidade para cima.
Análise das alternativas
- (a): o período está correto, mas a amplitude está incorreta.
- (b): o período e a amplitude estão corretos.
- (c): o período e a amplitude estão incorretos.
- (d): o período e a amplitude estão incorretos.
- (e): o período está incorreto, mas a amplitude está correta.
Conclusão
A função f(x) = sen(2x) + 1 é uma transformação da função seno básica que resulta em uma senoide com período π e amplitude 1, deslocada 1 unidade para cima.