Em qual das funções abaixo o período é igual a 4π?
(A) -
f(x) = sen(x + π)
(B) -
f(x) = sen(2x)
(C) -
f(x) = sen(x/2)
(D) -
f(x) = sen(4x)
(E) -
f(x) = sen(x - π/2)
Dica
Uma dica para memorizar a fórmula do período de uma função seno ou cosseno é pensar que o período é o menor valor positivo de T para o qual a função "se repete".
Explicação
O período de uma função seno ou cosseno é dado por:
T = 2π / |B|
Onde B é o coeficiente angular da função.
Na função f(x) = sen(4x), B = 4, portanto:
T = 2π / |4| = π/2
Como o período de uma função é o menor valor positivo de T para o qual f(x + T) = f(x), o período de f(x) = sen(4x) é igual a 4π.
Análise das alternativas
- (A): f(x) = sen(x + π) tem período igual a 2π.
- (B): f(x) = sen(2x) tem período igual a π.
- (C): f(x) = sen(x/2) tem período igual a 4π.
- (D): f(x) = sen(4x) tem período igual a π/2.
- (E): f(x) = sen(x - π/2) tem período igual a 2π.
Conclusão
O período de uma função seno ou cosseno é uma propriedade importante que determina o comportamento da função. O período de uma função pode ser calculado usando a fórmula acima.