Em qual das funções abaixo o período é igual a 2π?
(A) -
y = sen(x)
(B) -
y = 2sen(x)
(C) -
y = sen(2x)
(D) -
y = cos(x)
(E) -
y = cos(2x)
Dica
Para memorizar os períodos das funções seno e cosseno, lembre-se da frase: "seno e cosseno π mais um, seno e cosseno 2π menos um". isso significa que o período do seno é π mais um, enquanto o período do cosseno é 2π menos um.
Explicação
O período de uma função seno é dado por 2π / |b|, onde b é o coeficiente do argumento x.
para a função y = sen(x), b = 1, portanto, seu período é 2π / 1 = 2π.
Análise das alternativas
- (a) y = sen(x): período igual a 2π
- (b) y = 2sen(x): período igual a 2π (pois o fator 2 não altera o período)
- (c) y = sen(2x): período igual a π
- (d) y = cos(x): período igual a 2π
- (e) y = cos(2x): período igual a π
Conclusão
O conceito de período é fundamental para entender o comportamento de funções seno e cosseno. compreender o período permite que os alunos analisem e resolvam problemas envolvendo essas funções com maior facilidade.