Em qual das funções abaixo o período é igual a 2π?
(A) -
f(x) = sen(x)
(B) -
f(x) = cos(x)
(C) -
f(x) = tan(x)
(D) -
f(x) = csc(x)
(E) -
f(x) = sec(x)
Dica
Para memorizar o período das funções seno, cosseno, tangente, cosseno secante e cosseno secante, utilize a seguinte frase: "Seno e cosseno, 2π; tangente, π; cosseno secante e cosseno secante, 2π."
Explicação
O período de uma função periódica é a menor distância horizontal entre dois pontos consecutivos onde a função se repete. Para as funções seno e cosseno, o período é 2π porque a função se repete a cada 2π unidades no eixo x.
Análise das alternativas
As demais funções não possuem período igual a 2π:
- (C): A função f(x) = tan(x) possui período igual a π.
- (D): A função f(x) = csc(x) possui período igual a 2π.
- (E): A função f(x) = sec(x) possui período igual a 2π.
Conclusão
O período de uma função periódica é uma propriedade importante que determina a frequência e o comportamento da função. Na trigonometria, as funções seno e cosseno são as únicas que possuem período igual a 2π.