Em qual das aplicações abaixo as funções seno e cosseno são fundamentais para o cálculo de distâncias?
(A) -
determinação da altura de um prédio usando trigonometria.
(B) -
projeto de um sistema de irrigação que otimize o alcance da água.
(C) -
cálculo da velocidade de um objeto em queda livre.
(D) -
análise do padrão de crescimento de uma planta.
(E) -
previsão do clima usando modelos matemáticos.
Explicação
Para determinar a altura de um prédio usando trigonometria, é necessário medir o ângulo de elevação do topo do prédio a partir de um ponto conhecido no solo. as funções seno e cosseno são usadas para calcular a altura do prédio com base no ângulo de elevação e na distância horizontal conhecida entre o ponto de observação e a base do prédio.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, as funções seno e cosseno não são usadas diretamente para calcular distâncias:
- (b): o projeto de um sistema de irrigação envolve fatores como vazão, pressão e topografia do terreno, que não são calculados usando funções trigonométricas.
- (c): o cálculo da velocidade de um objeto em queda livre envolve a aceleração da gravidade e o tempo de queda, não funções trigonométricas.
- (d): a análise do padrão de crescimento de uma planta envolve fatores biológicos e ambientais, não funções trigonométricas.
- (e): a previsão do clima envolve modelos atmosféricos complexos que podem usar funções trigonométricas, mas não são fundamentais para o cálculo de distâncias.
Conclusão
As funções seno e cosseno são ferramentas essenciais para calcular distâncias em diversas aplicações, como na determinação de alturas de objetos ou na navegação. compreender essas funções é fundamental para resolver problemas em diversas áreas da ciência e da engenharia.