Qual dos seguintes problemas envolve uma função logarítmica que representa uma variação exponencial?
(A) -
a intensidade de um terremoto é medida pela escala richter, que é dada pela fórmula r = log10(a/a0), onde a é a amplitude das ondas sísmicas e a0 é uma amplitude de referência.
(B) -
o ph de uma solução é medido pela fórmula ph = -log10[h+], onde [h+] é a concentração de íons de hidrogênio em moles por litro.
(C) -
o tempo necessário para uma população dobrar de tamanho é dado pela fórmula t = log2(n/n0), onde n é o tamanho final da população e n0 é o tamanho inicial da população.
(D) -
o valor futuro de um investimento é dado pela fórmula vf = vi * (1 + i)^n, onde vi é o valor inicial do investimento, i é a taxa de juros e n é o número de períodos.
(E) -
a intensidade do som é medida pela fórmula i = 10 * log10(p/p0), onde p é a potência do som em watts e p0 é uma potência de referência.
Explicação
Uma função logarítmica representa uma variação exponencial quando o argumento da função está na base do logaritmo. no problema (c), a fórmula t = log2(n/n0) representa uma função logarítmica com o argumento n/n0, que está na base 2. isso indica que o tempo (t) varia exponencialmente com o tamanho da população (n).
Análise das alternativas
As demais alternativas representam funções logarítmicas que descrevem outras formas de variação:
- (a): variação proporcional à amplitude
- (b): variação inversamente proporcional à concentração de íons de hidrogênio
- (d): variação exponencial ao longo do tempo
- (e): variação proporcional à potência do som
Conclusão
As funções logarítmicas são ferramentas matemáticas poderosas que podem ser usadas para modelar uma ampla variedade de fenômenos do mundo real. compreender a variação das variáveis envolvidas nesses modelos é essencial para analisar e interpretar dados científicos, econômicos e de outras áreas.