Qual das seguintes funções logarítmicas representa uma variação exponencial em que o valor da grandeza aumenta 10 vezes para cada unidade de aumento na variável independente?
(A) -
f(x) = log₂(x)
(B) -
f(x) = log₁₀(x)
(C) -
f(x) = log₀,₅(x)
(D) -
f(x) = 2log(x)
(E) -
f(x) = 10log(x)
Explicação
A função logarítmica f(x) = log₁₀(x) representa uma variação exponencial na qual o valor da grandeza aumenta 10 vezes para cada unidade de aumento na variável independente. isso ocorre porque log₁₀(x) = y se e somente se 10^y = x. como 10 é a base do logaritmo, cada aumento de 1 unidade na variável independente (x) resulta em um aumento de 10 vezes no valor da grandeza (y).
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam a variação exponencial desejada:
- (a) f(x) = log₂(x): a base 2 resultaria em uma variação exponencial em que o valor da grandeza duplica para cada unidade de aumento na variável independente.
- (c) f(x) = log₀,₅(x): a base 0,5 resultaria em uma variação exponencial em que o valor da grandeza diminui pela metade para cada unidade de aumento na variável independente.
- (d) f(x) = 2log(x): esta função representa uma variação exponencial com uma taxa de crescimento mais rápida, na qual o valor da grandeza aumenta 100 vezes para cada unidade de aumento na variável independente.
- (e) f(x) = 10log(x): esta função representa uma variação exponencial com uma taxa de crescimento mais lenta, na qual o valor da grandeza aumenta 10^(10) vezes para cada unidade de aumento na variável independente.
Conclusão
As funções logarítmicas são ferramentas poderosas para modelar variações exponenciais. a escolha da base apropriada do logaritmo é crucial para garantir que a função represente a variação desejada.